वृत्तों x^2+y^2+2x+4y+1=0 और x^2+y^2-2x+6y-3= | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2+2x+4y+1=0$ और $C_2: x^2+y^2-2x+6y-3=0$ हैं।सामान्य रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर:$C_1$ के लिए: $g_1=1, f_1

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$\cos^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2+2x+4y+1=0$ और $C_2: x^2+y^2-2x+6y-3=0$ हैं।सामान्य रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर:$C_1$ के लिए: $g_1=1, f_1=2, c_1=1$. केंद्र $O_1=(-1, -2)$,त्रिज्या $r_1=\sqrt{1^2+2^2-1}=2$.$C_2$ के लिए: $g_2=-1, f_2=3, c_2=-3$. केंद्र $O_2=(1, -3)$,त्रिज्या $r_2=\sqrt{(-1)^2+3^2-(-3)}=\sqrt{13}$.केंद्रों $O_1(-1, -2)$ और $O_2(1, -3)$ के बीच की दूरी $d=\sqrt{(1-(-1))^2+(-3-(-2))^2}=\sqrt{5}$.वृत्तों के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \left|\frac{d^2-r_1^2-r_2^2}{2r_1r_2}ight|$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $\cos 	heta = \left|\frac{5-4-13}{2 	imes 2 	imes \sqrt{13}}ight| = \frac{3}{\sqrt{13}}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{13}}ight)$.

वृत्तों $x^2+y^2+2x+4y+1=0$ और $x^2+y^2-2x+6y-3=0$ के बीच का कोण है

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$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए वृत्त $x^2 + y^2 + kx + 4y + 2 = 0$ और $2(x^2 + y^2) - 4x - 3y + k = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं।

वृत्त $S = 0$ और रेखा $P = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण है:

उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ क्या होगा जो वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$ और $x^2 + y^2 - 4ax = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं?

मूल बिंदु से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2+6x-15=0$ तथा $x^2+y^2-8y-10=0$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने वाले वृत्त का समीकरण है

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