उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ क्या होगा ज | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है और त्रिज्या $r$ है।चूंकि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,इसलिए उनके केंद्रों के बीच की दूर

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$12x^2 - 4y^2 - 24ax + 9a^2 = 0$

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(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है और त्रिज्या $r$ है।चूंकि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,इसलिए उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होगी:$\sqrt{h^2 + k^2} = r + a \implies r = \sqrt{h^2 + k^2} - a$  $(i)$चूंकि वृत्त $x^2 + y^2 - 4ax = 0$ (जो $(x-2a)^2 + y^2 = (2a)^2$ है) को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,इसलिए उनके केंद्रों के बीच की दूरी:$\sqrt{(h-2a)^2 + k^2} = r + 2a$  $(ii)$$(i)$ से $r$ का मान $(ii)$ में रखने पर:$\sqrt{(h-2a)^2 + k^2} = (\sqrt{h^2 + k^2} - a) + 2a$$\sqrt{(h-2a)^2 + k^2} = \sqrt{h^2 + k^2} + a$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(h-2a)^2 + k^2 = (h^2 + k^2) + a^2 + 2a\sqrt{h^2 + k^2}$$h^2 - 4ah + 4a^2 + k^2 = h^2 + k^2 + a^2 + 2a\sqrt{h^2 + k^2}$$3a^2 - 4ah = 2a\sqrt{h^2 + k^2}$$a$ से विभाजित करने पर:$3a - 4h = 2\sqrt{h^2 + k^2}$पुनः वर्ग करने पर:$(3a - 4h)^2 = 4(h^2 + k^2)$$9a^2 - 24ah + 16h^2 = 4h^2 + 4k^2$$12h^2 - 4k^2 - 24ah + 9a^2 = 0$$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,अभीष्ट बिंदुपथ $12x^2 - 4y^2 - 24ax + 9a^2 = 0$ है।

उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ क्या होगा जो वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$ और $x^2 + y^2 - 4ax = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं?

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