वृत्तों के युग्म $x^2 + y^2 = 144$ और $x^2 + y^2 - 15x + 12y = 0$ का मूलाक्ष (radical axis) है

बिंदु $(1,0)$ से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ तथा $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त का केंद्र है

यदि रेखा $y = x + 3$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $x+y+2=0$ वृत्त $x^2+y^2+4x-4y-4=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है। मान लीजिए $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ बिंदुओं $A$ और $B$ से गुजरने वाला एक अलग वृत्त है। यदि $S=0$ के केंद्र की $AB$ से दूरी $\sqrt{2}$ है,तो $g+f+c=$

यदि $y + 3x = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 30x = 0$ की एक जीवा का समीकरण है,तो इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या होगा:

यदि वृत्तों $S_1: x^2 - 2x + y^2 - 4y - 4 = 0$ और $S_2: x^2 + 2x + y^2 + 4y - 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण बिंदु $(3, 3)$ से होकर गुजरता है,और इसका समीकरण $x^2 + y^2 + \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ है,तो $3(\alpha + \beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।