यदि y + 3x = 0 वृत्त x^2 + y^2 - 30x = 0 की ए | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $S \equiv x^2 + y^2 - 30x = 0$ है और जीवा $L \equiv y + 3x = 0$ है।$S = 0$ और $L = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकर

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$x^2 + y^2 - 3x + 9y = 0$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त का समीकरण $S \equiv x^2 + y^2 - 30x = 0$ है और जीवा $L \equiv y + 3x = 0$ है।$S = 0$ और $L = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S + \lambda L = 0$ है।$x^2 + y^2 - 30x + \lambda(y + 3x) = 0$$x^2 + y^2 + (3\lambda - 30)x + \lambda y = 0$इस वृत्त के लिए,जीवा $y + 3x = 0$ व्यास है। वृत्त का केंद्र $\left( -\frac{3\lambda - 30}{2}, -\frac{\lambda}{2} \right)$ है।चूंकि केंद्र जीवा $y + 3x = 0$ पर स्थित होना चाहिए,इसलिए केंद्र के निर्देशांकों को जीवा के समीकरण में रखने पर:$-\frac{\lambda}{2} + 3\left( -\frac{3\lambda - 30}{2} \right) = 0$$-\lambda - 9\lambda + 90 = 0$$-10\lambda = -90 \implies \lambda = 9$$\lambda = 9$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर:$x^2 + y^2 + (3(9) - 30)x + 9y = 0$$x^2 + y^2 - 3x + 9y = 0$

यदि $y + 3x = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 30x = 0$ की एक जीवा का समीकरण है,तो इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या होगा:

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यदि रेखा $y = x + 3$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+2fy+1=0$ और $x^2+y^2+2gx-4y-1=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $r_1^2+r_2^2-8=$

उस वृत्त की न्यूनतम त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो $x^2+y^2+4x+3=0$ और $x^2+y^2-12x+35=0$ दोनों वृत्तों के लंबकोणीय (orthogonal) है।

वृत्तों $x^2+y^2+3x+2y+1=0$,$x^2+y^2-x+6y+5=0$ और $x^2+y^2+5x-8y+15=0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

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