જો y + 3x = 0 એ વર્તુળ x^2 + y^2 - 30x = 0 ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $S \equiv x^2 + y^2 - 30x = 0$ છે અને જીવા $L \equiv y + 3x = 0$ છે.$S = 0$ અને $L = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 3x + 9y = 0$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $S \equiv x^2 + y^2 - 30x = 0$ છે અને જીવા $L \equiv y + 3x = 0$ છે.$S = 0$ અને $L = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે.$x^2 + y^2 - 30x + \lambda(y + 3x) = 0$$x^2 + y^2 + (3\lambda - 30)x + \lambda y = 0$આ વર્તુળ માટે,જીવા $y + 3x = 0$ એ વ્યાસ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left( -\frac{3\lambda - 30}{2}, -\frac{\lambda}{2} \right)$ છે.કેન્દ્ર જીવા $y + 3x = 0$ પર હોવું જોઈએ,તેથી કેન્દ્રના યામ જીવાના સમીકરણમાં મૂકતા:$-\frac{\lambda}{2} + 3\left( -\frac{3\lambda - 30}{2} \right) = 0$$-\lambda - 9\lambda + 90 = 0$$-10\lambda = -90 \implies \lambda = 9$$\lambda = 9$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^2 + y^2 + (3(9) - 30)x + 9y = 0$$x^2 + y^2 - 3x + 9y = 0$

જો $y + 3x = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 30x = 0$ ની જીવાનું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો (centres of similitude) હોય,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$x^2+y^2+2x+4y-20=0$ અને $x^2+y^2+6x-8y+10=0$ આપેલા વર્તુળો છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x^2+y^2+4x+3=0$ અને $x^2+y^2-12x+35=0$ બંને વર્તુળોને લંબ હોય તેવા વર્તુળની ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module