બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+9=0$ પરના બિંદુ $P$ માંથી,વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ ને $Q$ અને $R$ આગળ સ્પર્શતા સ્પર્શકોની જોડી $PQ$ અને $PR$ દોરવામાં આવે છે. જો $C$ એ સમકેન્દ્રી વર્તુળોનું કેન્દ્ર હોય,તો $\triangle CQR$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

બે લંબકોણીય વર્તુળો $S_1 = x^2 + y^2 + kx - 4y - 1 = 0$ અને $S_2 = 3x^2 + 3y^2 - 14x + 23y - 15 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(-1, -1)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $y = x$ પર છે. જો તે ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 10 = 0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે,તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $y = 2x$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 10x = 0$ ની જીવા હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો કે જેની આ જીવા વ્યાસ હોય:

જો બિંદુ $P$ માંથી ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-4=0$,$x^2+y^2-2x+3y=0$ અને $x^2+y^2+7y-18=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો $P$ ના યામ શોધો.