જો y = 2x એ વર્તુળ x^2 + y^2 - 10x = 0 ની જીવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $S \equiv x^2 + y^2 - 10x = 0$ અને રેખા $L \equiv y - 2x = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોનું કુળ $S + \lambda L = 0$ દ્વારા આપવામાં

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $S \equiv x^2 + y^2 - 10x = 0$ અને રેખા $L \equiv y - 2x = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોનું કુળ $S + \lambda L = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x^2 + y^2 - 10x + \lambda(y - 2x) = 0$$x^2 + y^2 - (10 + 2\lambda)x + \lambda y = 0$આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left( \frac{10 + 2\lambda}{2}, -\frac{\lambda}{2} \right) = (5 + \lambda, -\frac{\lambda}{2})$ છે.જીવા $y = 2x$ એ આ વર્તુળનો વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર રેખા $y = 2x$ પર હોવું જોઈએ.$-\frac{\lambda}{2} = 2(5 + \lambda)$$-\frac{\lambda}{2} = 10 + 2\lambda$$-\lambda = 20 + 4\lambda$$-5\lambda = 20 \Rightarrow \lambda = -4$.$\lambda = -4$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$x^2 + y^2 - (10 - 8)x - 4y = 0$$x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$.

જો $y = 2x$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 10x = 0$ ની જીવા હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો કે જેની આ જીવા વ્યાસ હોય:

Similar Questions

જો $(h, k)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+2x-6y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x+2y+4=0$ નું આંતરિક સમાનતાનું કેન્દ્ર હોય,તો $4h=$

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 2ax$ અને $x^2 + y^2 = 2by$ ના છેદબિંદુઓ કયા છે?

વર્તુળ $x^2+y^2+8x+10y-7=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું અને વર્તુળ $2x^2+2y^2-8x-12y-9=0$ સાથે સમકેન્દ્રી હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને $(-1,-1)$ બિંદુએ અંતઃસ્પર્શે છે,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module