જેની ત્રિજ્યા 3 છે અને જે વર્તુળ x^2+y^2-4x-6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $S: x^2+y^2-4x-6y-12=0$ છે. કેન્દ્ર $C_1(2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 5$ છે. ધારો કે માંગેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C_2(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $

Vedclass · Accepted Answer

$5x^2+5y^2-8x-14y-32=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $S: x^2+y^2-4x-6y-12=0$ છે. કેન્દ્ર $C_1(2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 5$ છે. ધારો કે માંગેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C_2(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 3$ છે. વર્તુળો $P(-1, -1)$ બિંદુએ અંતઃસ્પર્શતા હોવાથી,$P$ એ $C_1C_2$ નું $5:3$ ના ગુણોત્તરમાં બાહ્ય વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્ર મુજબ: $-1 = \frac{5h - 3(2)}{5-3} \implies h = \frac{4}{5}$. $-1 = \frac{5k - 3(3)}{5-3} \implies k = \frac{7}{5}$. વર્તુળનું સમીકરણ $(x - \frac{4}{5})^2 + (y - \frac{7}{5})^2 = 3^2$ થશે. સાદુરૂપ આપતા: $5x^2 + 5y^2 - 8x - 14y - 32 = 0$ મળે છે.

જેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને $(-1,-1)$ બિંદુએ અંતઃસ્પર્શે છે,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$x^2+y^2-4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $\sqrt{13}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જેના માટે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2\lambda x + 6y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y = 0$ ને લંબરૂપે છેદે છે,તે $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module