જો વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+2kx+4y-3=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-4x+2ky+9=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\cos^{-1}(\frac{3}{8})$ હોય અને $S'=0$ નું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં હોય,તો $S=0$ અને $S'=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) શોધો.

જો $2x+y=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-6y+3=0$ ની જીવા (chord) નું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

બિંદુ $(1, 1)$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8=0$ તથા $x^{2}+y^{2}-6=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-3=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,અને તે $(3,0)$ માંથી પસાર થાય છે તથા $Y$-અક્ષને સ્પર્શે છે.

${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળોની સહ-અક્ષીય સિસ્ટમ $c < 0$ માટે શું દર્શાવે છે?

જો $T_1 T_1^{\prime}$ અને $T_2 T_2^{\prime}$ એ વર્તુળો $S = x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ અને $S^{\prime} = x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો હોય, જ્યાં $T_1, T_1^{\prime}, T_2, T_2^{\prime}$ એ સ્પર્શબિંદુઓ છે, તો $T_1$ અને $T_1^{\prime}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો. ($\sqrt{6}$ માં)