બિંદુ (1, 1) અને x^{2}+y^{2}-6x-8=0 તથા x^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S_{1} = x^{2}+y^{2}-6x-8=0$ અને $S_{2} = x^{2}+y^{2}-6=0$.$S_{1}$ અને $S_{2}$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_{1} +

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}+3x-5=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S_{1} = x^{2}+y^{2}-6x-8=0$ અને $S_{2} = x^{2}+y^{2}-6=0$.$S_{1}$ અને $S_{2}$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_{1} + \lambda S_{2} = 0$ છે.$(x^{2}+y^{2}-6x-8) + \lambda(x^{2}+y^{2}-6) = 0 \quad \dots(i)$આ વર્તુળ બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $x=1$ અને $y=1$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$(1^{2}+1^{2}-6(1)-8) + \lambda(1^{2}+1^{2}-6) = 0$$(1+1-6-8) + \lambda(1+1-6) = 0$$-12 - 4\lambda = 0$$-4\lambda = 12 \Rightarrow \lambda = -3$.$\lambda = -3$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$(x^{2}+y^{2}-6x-8) - 3(x^{2}+y^{2}-6) = 0$$x^{2}+y^{2}-6x-8 - 3x^{2}-3y^{2}+18 = 0$$-2x^{2}-2y^{2}-6x+10 = 0$$-2$ વડે ભાગતા, $x^{2}+y^{2}+3x-5 = 0$ મળે છે.

બિંદુ $(1, 1)$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8=0$ તથા $x^{2}+y^{2}-6=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળોની સહ-અક્ષીય પ્રણાલી $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ માં,જ્યાં $g$ એક પ્રાચલ (parameter) છે,જો $c > 0$ હોય,તો વર્તુળો કેવા પ્રકારના છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y-7=0$ અને $x^2+y^2+4x-7y+5=0$ બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $\overline{AB}$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ છે

જેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને $(-1,-1)$ બિંદુએ અંતઃસ્પર્શે છે,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$7x^2+7y^2-7x+14y+18=0$ અને $4x^2+4y^2-7x+8y+20=0$ વર્તુળોની જોડીની રેડિકલ ધરીનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module