$7x^2+7y^2-7x+14y+18=0$ અને $4x^2+4y^2-7x+8y+20=0$ વર્તુળોની જોડીની રેડિકલ ધરીનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો જેનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ પર છે અને તે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 16y - 30 = 0$ ને લંબછેદી છે (એકમમાં):

વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $\sqrt{14}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તમામ વર્તુળોના કેન્દ્રો કયા વક્ર પર આવેલા છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2kx+4y-4=0$ નું કેન્દ્ર $4^{\text{th}}$ ચરણમાં હોય અને તે વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+6=0$ ને સ્પર્શતું હોય,તો $k=$

$(1,2)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ તથા $x^2+y^2-2x-15=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $S_1: x^2 - 2x + y^2 - 4y - 4 = 0$ અને $S_2: x^2 + 2x + y^2 + 4y - 4 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ બિંદુ $(3, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,અને તેનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ છે,તો $3(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.