વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $\sqrt{14}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તમામ વર્તુળોના કેન્દ્રો કયા વક્ર પર આવેલા છે?

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ એ ત્રણ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-5=0$, $x^{2}+y^{2}-8x-6y+10=0$ અને $x^{2}+y^{2}-4x+2y-2=0$ ને તેમના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે, તો

વર્તુળો $x^2+y^2+2ax+c=0$ અને $x^2+y^2+2by+c=0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે,જો

જો $S = x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$S' = x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$ અને $S'' = x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ ત્રણ વર્તુળો હોય,તો તેમના રેડિકલ કેન્દ્રથી $S = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ ......... એકમ છે.

બે ઉપવલયો $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ અને $2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ ના છેદબિંદુઓ એક વર્તુળ પર આવેલા છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

$(1,2)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ તથા $x^2+y^2-2x-15=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.