જો વર્તુળ x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0 એ ત્રણ વર્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ એ અન્ય વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2g_{i}x+2f_{i}y+c_{i}=0$ ને તેના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે તે શરત લંબછેદી વર્તુળોની

Vedclass · Accepted Answer

$4f=3g$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ એ અન્ય વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2g_{i}x+2f_{i}y+c_{i}=0$ ને તેના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે તે શરત લંબછેદી વર્તુળોની શરત $2(gg_{i}+ff_{i})=c+c_{i}$ ને સમાન છે.પ્રથમ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-5=0$ માટે, $g_{1}=0, f_{1}=0, c_{1}=-5$. શરત લાગુ પાડતા: $2(g(0)+f(0))=c-5 \Rightarrow c=5$.બીજા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-8x-6y+10=0$ માટે, $g_{2}=-4, f_{2}=-3, c_{2}=10$. શરત લાગુ પાડતા: $2(g(-4)+f(-3))=c+10$ $\Rightarrow 2(-4g-3f)=5+10$ $\Rightarrow 4g+3f=-15/2$.ત્રીજા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x+2y-2=0$ માટે, $g_{3}=-2, f_{3}=1, c_{3}=-2$. શરત લાગુ પાડતા: $2(g(-2)+f(1))=c-2$ $\Rightarrow 2(-2g+f)=5-2$ $\Rightarrow -2g+f=3/2$.સમીકરણો $4g+3f=-7.5$ અને $-2g+f=1.5$ ઉકેલતા:બીજા સમીકરણ પરથી, $f=2g+1.5$. પ્રથમમાં મૂકતા: $4g+3(2g+1.5)=-7.5$ $\Rightarrow 10g+4.5=-7.5$ $\Rightarrow 10g=-12$ $\Rightarrow g=-1.2$.તેથી $f=2(-1.2)+1.5 = -2.4+1.5 = -0.9$.વિકલ્પ $D$ તપાસતા: $4f = 4(-0.9) = -3.6$ અને $3g = 3(-1.2) = -3.6$. આમ, $4f=3g$ સાચું છે.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ એ ત્રણ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-5=0$, $x^{2}+y^{2}-8x-6y+10=0$ અને $x^{2}+y^{2}-4x+2y-2=0$ ને તેમના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે, તો

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ અને $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ ધરાવતી સહ-અક્ષીય પ્રણાલીના સીમિત બિંદુઓ કયા છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના સંદર્ભમાં જે વર્તુળ બિંદુ $(2a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેની રેડિકલ અક્ષ $x = \frac{a}{2}$ છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

જો $C_1$ અને $C_2$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+6x+8y+24=0$ અને $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો (centres of similitude) હોય,તો $C_1C_2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module