કોઈપણ વર્તુળ રેખાઓ x + sqrt{3}y = 1 અને sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે રેખાઓનું છેદબિંદુ $A$ છે.ચાપ $PQ$ દ્વારા કેન્દ્ર $C$ પર આંતરેલો ખૂણો એ પરિઘ પરના કોઈપણ બિંદુએ જીવા $PQ$ દ્વારા આંતરેલા ખૂણા કરતા બમણો હ

Vedclass · Accepted Answer

$180$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે રેખાઓનું છેદબિંદુ $A$ છે.ચાપ $PQ$ દ્વારા કેન્દ્ર $C$ પર આંતરેલો ખૂણો એ પરિઘ પરના કોઈપણ બિંદુએ જીવા $PQ$ દ્વારા આંતરેલા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે.રેખા $x + \sqrt{3}y = 1$ માટે,ઢાળ $m_1 = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.રેખા $\sqrt{3}x - y = 2$ માટે,ઢાળ $m_2 = \sqrt{3}$ છે.કારણ કે $m_1 	imes m_2 = (-\frac{1}{\sqrt{3}}) 	imes \sqrt{3} = -1$,તેથી બંને રેખાઓ એકબીજાને લંબ છે.તેથી,તેમના છેદબિંદુ $A$ પર રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^o$ છે.રેખાઓ લંબ હોવાથી,જીવા $PQ$ પરિઘના બિંદુ $A$ પર $90^o$ નો ખૂણો આંતરે છે. વર્તુળના પ્રમેય મુજબ,ચાપ $PQ$ દ્વારા કેન્દ્ર પર આંતરેલો ખૂણો $2 	imes 90^o = 180^o$ થાય.આમ,જીવા $PQ$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

$x^2+y^2+4x+6y-12=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x^2+y^2-4x+4y+8=0$ વર્તુળને લંબચ્છેદતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - x + 1 = 0$ અને $3(x^2 + y^2) + y - 1 = 0$ ની મૂલાક્ષ (Radical axis) નું સમીકરણ મેળવો.

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 2x - 6y - 25 = 0$ ની જીવા $x - y - 1 = 0$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + d = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4fy + d = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module