બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - x + 1 = 0$ અને $3(x^2 + y^2) + y - 1 = 0$ ની મૂલાક્ષ (Radical axis) નું સમીકરણ મેળવો.

$x^2+y^2-14x+6y+33=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળ $S$ એ $X$-અક્ષને $A$ અને $B$ $(OB > OA)$ માં છેદે છે. $C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $L$ એ $C$ માંથી પસાર થતી અને $(-1)$ ઢાળ ધરાવતી રેખા છે. જો $L$ એ વર્તુળ $S^{\prime}$ નો વ્યાસ હોય અને વર્તુળો $S$ અને $S^{\prime}$ ની રેડિકલ અક્ષ પણ હોય,તો વર્તુળ $S^{\prime}$ નું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-4x+6y-10=0$ અને $S_2: x^2+y^2+2x-6y+2=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $S_1$ ને કયા બિંદુઓમાં છેદે છે?

રેખા $2x+3y+1=0$ ને બિંદુ $(1,-1)$ આગળ સ્પર્શતું અને જેનો વ્યાસ $(0,-1)$ અને $(-2,3)$ બિંદુઓ ધરાવતો રેખાખંડ હોય તેવા વર્તુળને લંબ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y-23=0$ અને $x^2+y^2-4x-4y-1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો: