રેખા 2x+3y+1=0 ને બિંદુ (1,-1) આગળ સ્પર્શતું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. તે $(1,-1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1+1+2g-2f+c=0$,એટલે કે $2g-2f+c=-2$ $(i)$. $(1,-1)$ આગળનો અ

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2-10x-5y+1=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. તે $(1,-1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1+1+2g-2f+c=0$,એટલે કે $2g-2f+c=-2$ $(i)$. $(1,-1)$ આગળનો અભિલંબ સ્પર્શક $2x+3y+1=0$ ને લંબ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $-2/3$ છે,તેથી અભિલંબનો ઢાળ $3/2$ છે. અભિલંબનું સમીકરણ $y-(-1) = \frac{3}{2}(x-1)$,એટલે કે $3x-2y-5=0$ છે. કેન્દ્ર $(-g, -f)$ અભિલંબ પર છે,તેથી $-3g+2f=5$ (ii). વર્તુળ એ $(0,-1)$ અને $(-2,3)$ વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ ધરાવતા વર્તુળ $x^2+y^2+2x-2y-3=0$ ને લંબ છે. લંબતાની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$ મુજબ $2g(1) + 2f(-1) = c-3$,એટલે કે $2g-2f-c=-3$ (iii). $(i)$ અને (iii) નો સરવાળો કરતા $4g-4f=-5$ મળે છે. સમીકરણો ઉકેલતા $g=-5/2, f=-5/4, c=1/2$ મળે છે. આ કિંમતો મૂકતા વર્તુળનું સમીકરણ $2x^2+2y^2-10x-5y+1=0$ મળે છે.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 8 = 0$ એવા છે કે:

$x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ ને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 2x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ એકબીજાને ક્યાં આગળ સ્પર્શે છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+k=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $L_1$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+5=0$ અને $x^2+y^2-2x-4y-1=0$ ની રેડિકલ અક્ષ દર્શાવે છે અને $L_2$ એ $x^2+y^2+2x+2y-7=0$ અને $x^2+y^2+x+y+9=0$ ની રેડિકલ અક્ષ દર્શાવે છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module