उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा 2x+3y+ | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि यह $(1,-1)$ से गुजरता है,$1+1+2g-2f+c=0$,अर्थात $2g-2f+c=-2$ $(i)$। $(1,-1)$ पर अभिलंब,स्पर्श

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$2x^2+2y^2-10x-5y+1=0$

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(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि यह $(1,-1)$ से गुजरता है,$1+1+2g-2f+c=0$,अर्थात $2g-2f+c=-2$ $(i)$। $(1,-1)$ पर अभिलंब,स्पर्श रेखा $2x+3y+1=0$ के लंबवत है। स्पर्श रेखा की ढाल $-2/3$ है,इसलिए अभिलंब की ढाल $3/2$ है। अभिलंब का समीकरण $y-(-1) = \frac{3}{2}(x-1)$,अर्थात $3x-2y-5=0$ है। केंद्र $(-g, -f)$ अभिलंब पर स्थित है,इसलिए $-3g+2f=5$ (ii)। वृत्त,व्यास के अंत बिंदुओं $(0,-1)$ और $(-2,3)$ वाले वृत्त $x^2+y^2+2x-2y-3=0$ के लंबकोणीय है। लंबकोणीयता की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$ से $2g(1) + 2f(-1) = c-3$,अर्थात $2g-2f-c=-3$ (iii)। $(i)$ और (iii) को जोड़ने पर $4g-4f=-5$ प्राप्त होता है। समीकरणों को हल करने पर $g=-5/2, f=-5/4, c=1/2$ प्राप्त होता है। इन मानों को रखने पर वृत्त का समीकरण $2x^2+2y^2-10x-5y+1=0$ प्राप्त होता है।

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

दिए गए वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

वह बिंदु जिसका $x^2+y^2-8x+40=0$,$x^2+y^2-5x+16=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ वृत्तों के सापेक्ष समान पावर (शक्ति) है,वह है

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