दिए गए वृत्तों x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0 और | vedclass

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Question

(D) प्रथम वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (3, 1)$ और त्रिज्या $R_1 = \sqrt{3^2 + 1^2 - 1} = \sqrt{9} = 3$ है। दूसरे वृत्त $x^

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वे एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं

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(D) प्रथम वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (3, 1)$ और त्रिज्या $R_1 = \sqrt{3^2 + 1^2 - 1} = \sqrt{9} = 3$ है। दूसरे वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (-1, 4)$ और त्रिज्या $R_2 = \sqrt{(-1)^2 + 4^2 - 13} = \sqrt{1 + 16 - 13} = \sqrt{4} = 2$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2 = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$ है। चूंकि $R_1 + R_2 = 3 + 2 = 5$,इसलिए $C_1C_2 = R_1 + R_2$ है। अतः,वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं।

दिए गए वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

सरल रेखा $x+y-1=0$ वृत्त $x^2+y^2-6x-8y=0$ को $A$ और $B$ पर मिलती है। तो उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका $AB$ एक व्यास है।

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$5$ इकाई त्रिज्या वाले और $(5,5)$ बिंदु पर वृत्त $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ और $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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