5 इकाई त्रिज्या वाले और (5,5) बिंदु पर वृत्त | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ है।मानक रूप में लिखने पर: $(x-1)^2+(y-2)^2=25$।केंद्र $C_1(1,2)$ और त्रिज्या $r_1=5$ है।माना अभीष्ट वृ

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$x^2+y^2-18x-16y+120=0$

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(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ है।मानक रूप में लिखने पर: $(x-1)^2+(y-2)^2=25$।केंद्र $C_1(1,2)$ और त्रिज्या $r_1=5$ है।माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र $C_2(h,k)$ और त्रिज्या $r_2=5$ है।चूंकि वृत्त $P(5,5)$ पर स्पर्श करते हैं,बिंदु $P$ रेखाखंड $C_1C_2$ पर स्थित है।$r_1=r_2=5$ होने के कारण,$P$,$C_1C_2$ का मध्य-बिंदु है।मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1+h}{2}=5 \Rightarrow h=9$ और $\frac{2+k}{2}=5 \Rightarrow k=8$।अतः,केंद्र $C_2(9,8)$ है।दूसरे वृत्त का समीकरण $(x-9)^2+(y-8)^2=5^2$ होगा।विस्तार करने पर: $x^2-18x+81+y^2-16y+64=25$।सरल करने पर: $x^2+y^2-18x-16y+120=0$।

$5$ इकाई त्रिज्या वाले और $(5,5)$ बिंदु पर वृत्त $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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वह बिंदु जिस पर वृत्त $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ और $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,है:

वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 8y - 23 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 10y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2+y^2-2y-3=0$ और $x^2+y^2+4x+3=0$ वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्त का केंद्र $(\alpha, \beta)$ रेखा $2x-3y+4=0$ पर स्थित है,तो $2\alpha+\beta=$

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