यदि $x^2+y^2-2y-3=0$ और $x^2+y^2+4x+3=0$ वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्त का केंद्र $(\alpha, \beta)$ रेखा $2x-3y+4=0$ पर स्थित है,तो $2\alpha+\beta=$

एक वृत्त $S$,वृत्तों $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ और $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है। यदि इस वृत्त $S$ का केंद्र रेखा $x-y+6=0$ पर स्थित है,तो वृत्त $S$ की त्रिज्या है

एक वृत्त $S$ बिंदु $(0,1)$ से होकर गुजरता है और वृत्तों $(x-1)^2+y^2=16$ और $x^2+y^2=1$ के लंबकोणीय है। तो
$(A)$ $S$ की त्रिज्या $8$ है
$(B)$ $S$ की त्रिज्या $7$ है
$(C)$ $S$ का केंद्र $(-7,1)$ है
$(D)$ $S$ का केंद्र $(-8,1)$ है

दो वृत्तों $x^2+y^2-5x+6y+12=0$ और $x^2+y^2+6x-4y-14=0$ की मूल अक्ष (radical axis) के लंबवत और $(1,1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2 + y^2 + 14x + 6y + 2 = 0$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है और जिसका केंद्र $(0, 2)$ है।

यदि $m_1$ और $m_2$ वृत्तों $x^2+y^2-2x-8y+8=0$ और $x^2+y^2-8x+15=0$ पर खींची गई उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की ढाल हैं,तो $m_1+m_2=$