एक वृत्त S,वृत्तों x^2+y^2-2x+2y-2=0 और x^2+y | vedclass

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Question

(D) दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + kS_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x^2+y^2-2x+2y-2) +

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$\sqrt{14}$

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(D) दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + kS_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x^2+y^2-2x+2y-2) + k(x^2+y^2+2x-2y+1) = 0$$(1+k)x^2 + (1+k)y^2 + (2k-2)x + (2-2k)y + (k-2) = 0$$(1+k)$ से विभाजित करने पर,हमें मिलता है $x^2 + y^2 + \frac{2(k-1)}{k+1}x + \frac{2(1-k)}{k+1}y + \frac{k-2}{k+1} = 0$.इस वृत्त का केंद्र $\left(-\frac{k-1}{k+1}, -\frac{1-k}{k+1}\right) = \left(\frac{1-k}{k+1}, \frac{k-1}{k+1}\right)$ है।चूंकि केंद्र रेखा $x-y+6=0$ पर स्थित है,हम निर्देशांक प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{1-k}{k+1} - \frac{k-1}{k+1} + 6 = 0$$\frac{1-k-k+1}{k+1} = -6 \Rightarrow 2-2k = -6k-6$$4k = -8 \Rightarrow k = -2$.$k=-2$ रखने पर: $x^2+y^2+6x-6y+4=0$.त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{3^2+(-3)^2-4} = \sqrt{14}$.

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दो वृत्तों $x^2+y^2-5x+6y+12=0$ और $x^2+y^2+6x-4y-14=0$ की मूल अक्ष (radical axis) के लंबवत और $(1,1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि दो वृत्तों $x^2+y^2+2x+4y-3=0$ और $x^2+y^2+2kx-2y-1=0$ के बीच के कोण का कोसाइन $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ है,तो $k^2=$

यदि वृत्त $(x+1)^2+(y+2)^2=r^2$ और $x^2+y^2-4x-4y+4=0$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो

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