यदि $2x+y=0$ वृत्त $x^2+y^2-2x-6y+3=0$ की एक जीवा (chord) का समीकरण है,तो इस जीवा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त किस बिंदु से होकर गुजरता है?

मान लीजिए $A(1, 2)$ वृत्त $S$ का केंद्र है और $3$ इसकी त्रिज्या है। मान लीजिए $B(-1, -1)$ दूसरे वृत्त $S^{\prime}$ का केंद्र है और $r$ इसकी त्रिज्या है। यदि वृत्तों $S$ और $S^{\prime}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $r$ के संभावित मानों की संख्या क्या है?

मूल बिंदु से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$ तथा $x^2 + y^2 + 2ax = 2a^2$ के साथ सह-अक्षीय (co-axial) वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2+2x+3y-7=0$ और $x^2+y^2+4x-7y+5=0$ बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $\overline{AB}$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण है

दिए गए वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 10 = 0$ और $x^2 + y^2 = 2$ का स्पर्श बिंदु है

यदि वृत्तों $S \equiv x^2+y^2+2kx+4y-3=0$ और $S' \equiv x^2+y^2-4x+2ky+9=0$ के बीच का न्यून कोण $\cos^{-1}(\frac{3}{8})$ है और $S'=0$ का केंद्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,तो $S=0$ और $S'=0$ की मूल अक्ष (radical axis) क्या है?