यदि वृत्तों S equiv x^2+y^2+2kx+4y-3=0 और S' | vedclass

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Question

(A) वृत्त $S: x^2+y^2+2kx+4y-3=0$ और $S': x^2+y^2-4x+2ky+9=0$ हैं। केंद्र $C_1 = (-k, -2)$ और $C_2 = (2, -k)$ हैं। त्रिज्याएँ $r_1 = \sqrt{k^2+7}$ और

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$x-5y+6=0$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $S: x^2+y^2+2kx+4y-3=0$ और $S': x^2+y^2-4x+2ky+9=0$ हैं। केंद्र $C_1 = (-k, -2)$ और $C_2 = (2, -k)$ हैं। त्रिज्याएँ $r_1 = \sqrt{k^2+7}$ और $r_2 = \sqrt{k^2-5}$ हैं। केंद्रों के बीच की दूरी $d^2 = 2k^2+8$ है। $\cos 	heta = \frac{d^2-r_1^2-r_2^2}{2r_1r_2} = \frac{3}{8}$ का उपयोग करने पर,$k^2=9$ प्राप्त होता है। $S'=0$ का केंद्र $(2, -k)$ प्रथम चतुर्थांश में है,इसलिए $k=-3$ है। मूल अक्ष $S-S'=0$ है,जिसका समीकरण $(2k+4)x + (4-2k)y - 12 = 0$ है। $k=-3$ रखने पर,$x-5y+6=0$ प्राप्त होता है।

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वह बिंदु जिसका $x^2+y^2-8x+40=0$,$x^2+y^2-5x+16=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ वृत्तों के सापेक्ष समान पावर (शक्ति) है,वह है

$x^2 + y^2 + 13x - 3y = 0$ और $2x^2 + 2y^2 + 4x - 7y - 25 = 0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं और $(1, 1)$ बिंदु से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है

यदि $C_1$ और $C_2$ वृत्तों $x^2+y^2+6x+8y+24=0$ और $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ के समानता के केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $C_1C_2=$

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