एक वृत्त मूलबिंदु से होकर गुजरता है और इसका क | vedclass

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Question

(C) माना अभीष्ट वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ $(i)$ है।चूंकि यह मूलबिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $c = 0$ है।केंद्र $(-g, -f)$,$y = x$

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${x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 0$

Vedclass · Answer

(C) माना अभीष्ट वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ $(i)$ है।चूंकि यह मूलबिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $c = 0$ है।केंद्र $(-g, -f)$,$y = x$ पर स्थित है,इसलिए $-f = -g$ अर्थात $f = g$ है।दो वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ के लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ है।यहाँ,$g_1 = g, f_1 = f, c_1 = 0$ और $g_2 = -2, f_2 = -3, c_2 = 10$ है।मान रखने पर,$2(g)(-2) + 2(f)(-3) = 0 + 10$ प्राप्त होता है।चूंकि $f = g$,यह $-4g - 6g = 10$ हो जाता है,जिससे $-10g = 10$ अर्थात $g = -1$ प्राप्त होता है।अतः,$f = -1$ है।वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} - 2x - 2y = 0$ है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $S_\alpha=0$ के बिंदु वृत्त	$(i)$ अस्तित्व में नहीं हैं
$(B)$ $S_\beta=0$ के बिंदु वृत्त	(ii) प्रतिच्छेदी
$(C)$ $S_\alpha=0$ में वृत्त हैं	(iii) गैर-प्रतिच्छेदी
$(D)$ $S_\beta=0$ में वृत्त हैं	(iv) $(\pm \sqrt{k}, 0)$
	$(v)$ $(0, \pm \sqrt{k})$

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