$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ कोएक्सियल वृत्त प्रणाली के वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

यदि वृत्तों $S_1: x^2 - 2x + y^2 - 4y - 4 = 0$ और $S_2: x^2 + 2x + y^2 + 4y - 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण बिंदु $(3, 3)$ से होकर गुजरता है,और इसका समीकरण $x^2 + y^2 + \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ है,तो $3(\alpha + \beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = a^2$ है और इसकी जीवा का समीकरण $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है। उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके लिए यह जीवा एक व्यास है:

यदि वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $2x+3y+1=0$ को बिंदु $(1,-1)$ पर स्पर्श करता है और उस वृत्त के लंबकोणीय है जिसका व्यास $(0,-1)$ और $(-2,3)$ बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड है।

$x^2+y^2+2x+4y-20=0$ और $x^2+y^2+6x-8y+10=0$ दिए गए वृत्त हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?