एक वृत्त का समीकरण x^2 + y^2 = a^2 है और इसकी | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ और रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी वृत्त का समीकरण:$x^2 + y^2 - a^2

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$x^2 + y^2 - 2px \cos \alpha - 2py \sin \alpha + 2p^2 - a^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ और रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी वृत्त का समीकरण:$x^2 + y^2 - a^2 + \lambda(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$इस वृत्त का केंद्र $\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right)$ है।चूंकि रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ एक व्यास है,इसलिए केंद्र इस रेखा पर स्थित होना चाहिए:$\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}\right) \cos \alpha + \left(-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right) \sin \alpha = p$$-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$$-\frac{\lambda}{2} = p \implies \lambda = -2p$$\lambda = -2p$ का मान रखने पर:$x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$$x^2 + y^2 - 2px \cos \alpha - 2py \sin \alpha + 2p^2 - a^2 = 0$

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वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ और $x^2+y^2-6x-2y=0$ का रेडिकल केंद्र (radical centre) ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2 + y^2 + px + 3y - 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 5x + py + 7 = 0$ लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करते हैं,तो $p$ का मान है

यदि $A$ और $B$ वृत्तों $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ और $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ के सापेक्ष समानता के केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $AB$ का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिसका $x^2+y^2-8x+40=0$,$x^2+y^2-5x+16=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ वृत्तों के सापेक्ष समान पावर (शक्ति) है,वह है

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