વર્તુળનું સમીકરણ x^2 + y^2 = a^2 છે અને તેની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ:$x^2 + y^2 - a^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2px \cos \alpha - 2py \sin \alpha + 2p^2 - a^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ:$x^2 + y^2 - a^2 + \lambda(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right)$ છે.રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર આ રેખા પર આવેલું હોવું જોઈએ:$\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}\right) \cos \alpha + \left(-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right) \sin \alpha = p$$-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$$-\frac{\lambda}{2} = p \implies \lambda = -2p$$\lambda = -2p$ ની કિંમત મૂકતા:$x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$$x^2 + y^2 - 2px \cos \alpha - 2py \sin \alpha + 2p^2 - a^2 = 0$

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ લંબછેદી હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(3, -4)$ એ બંને વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ પર આવેલું છે. તો,વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-8x-2y+8=0$,$x^2+y^2+6x+8y-24=0$,અને $x^2+y^2-2x+2y+2=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર $(a, b)$ હોય,તો $a+b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module