બિંદુ (3, -4) એ બંને વર્તુળો x^2 + y^2 - 2x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ છે. $S_1$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1

Vedclass · Accepted Answer

$135^{\circ}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ છે. $S_1$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2 + (-4)^2 - 13} = 2$. $S_2$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{2^2 + (-3)^2 - 11} = \sqrt{2}$. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = C_1C_2 = \sqrt{(2 - 1)^2 + (-3 - (-4))^2} = \sqrt{2}$. વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{d^2 - r_1^2 - r_2^2}{2r_1r_2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\cos 	heta = \frac{2 - 4 - 2}{4\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. તેથી,$	heta = 135^{\circ}$.

બિંદુ $(3, -4)$ એ બંને વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ પર આવેલું છે. તો,વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળો $x^2+y^2+6x-15=0$ અને $x^2+y^2-8y-10=0$ ને લંબચ્છેદતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળોની સહ-અક્ષીય સિસ્ટમ $c < 0$ માટે શું દર્શાવે છે?

$(1, 2)$ અને $(-2, 1)$ સીમિત બિંદુઓ ધરાવતી વર્તુળોની સહ-અક્ષીય પ્રણાલીની રેડિકલ ધરી (radical axis) કઈ છે?

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module