${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળોની સહ-અક્ષીય સિસ્ટમ $c < 0$ માટે શું દર્શાવે છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

$2$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $S$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે. $(6,5)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને વર્તુળ $S$ ને બહારથી સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $x-2=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-8x-2y+8=0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $A$ અને $B$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો ઉગમબિંદુ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x-2y-4=0$ ના વ્યાસ પર આવેલું હોય,તો તે વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ અને બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-16=0$ એ $5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ને એવી રીતે છેદે છે કે જેથી તેમની સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય. જો તે જીવાનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો આવા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ નું કેન્દ્ર શું હશે?