જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ લંબછેદી હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-16x-20y+164=r^2$ $(r>0)$ અને $x^2+y^2-8x-14y+29=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદતા હોય,તો $r$ ની મહત્તમ શક્ય પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-10x+4y+13=0$ નો એક વ્યાસ એ બીજા વર્તુળ $C$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર રેખાઓ $2x+3y=12$ અને $3x-2y=5$ નું છેદબિંદુ છે,તો વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

$P$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2-6x+2ky+1=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2+2kx-6y-7=0$ નું છેદબિંદુ છે. જો $S=0$ ને $P$ આગળનો સ્પર્શક $S'=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય અને $S'=0$ ને $P$ આગળનો સ્પર્શક $S=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય,તો $S'=0$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2+y^2=6$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો ઉપવલયો $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0$ અને $4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35=0$ ના છેદબિંદુઓ $r$ ત્રિજ્યા અને $(a, b)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા હોય, તો $ab+18r^{2}$ ની કિંમત શોધો.