જો ઉપવલયો x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0 અને 4x^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉપવલયોના સમીકરણો $S_{1} = x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0$ અને $S_{2} = 4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35=0$ છે. આ બે ઉપવલયોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્ર

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉપવલયોના સમીકરણો $S_{1} = x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0$ અને $S_{2} = 4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35=0$ છે. આ બે ઉપવલયોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ $S_{1} + \lambda S_{2} = 0$ દ્વારા મળે છે. $(x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23) + \lambda(4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35) = 0$. $(1+4\lambda)x^{2} + (2+2\lambda)y^{2} - (6+20\lambda)x - (12+12\lambda)y + (23+35\lambda) = 0$. આ વર્તુળ હોવા માટે, $x^{2}$ નો સહગુણક અને $y^{2}$ નો સહગુણક સમાન હોવા જોઈએ: $1+4\lambda = 2+2\lambda$ $\Rightarrow 2\lambda = 1$ $\Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$. સમીકરણમાં $\lambda = \frac{1}{2}$ મૂકતા: $3x^{2} + 3y^{2} - 16x - 18y + 40.5 = 0$. $3$ વડે ભાગતા: $x^{2} + y^{2} - \frac{16}{3}x - 6y + 13.5 = 0$. કેન્દ્ર $(a, b) = (\frac{8}{3}, 3)$ છે. ત્રિજ્યા $r^{2} = \frac{47}{18}$ મળે છે. તેથી, $ab + 18r^{2} = (\frac{8}{3} 	imes 3) + 18(\frac{47}{18}) = 8 + 47 = 55$.

Similar Questions

$x^2+y^2-4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $\sqrt{13}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો બે વર્તુળો $(0,0)$ પર બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો તેમનો રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શું હશે?

સીધી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 8 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી અને $(3, -3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module