यदि दो वृत्तों $x^2+y^2+2x+4y-3=0$ और $x^2+y^2+2kx-2y-1=0$ के बीच के कोण का कोसाइन $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ है,तो $k^2=$

यदि वृत्तों $x^{2} + y^{2} = 1$ और $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ की अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई $2\sqrt{3}$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ और $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2-6x=0$ और $x^2+y^2+6x+2y+1=0$ पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या ..... है।

यदि वृत्त $x^2+y^2+8x-4y+c=0$,वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और वृत्त $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ को लंबकोणीय काटता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(a, 0)$ और $(b, 0)$ दो वृत्तों के केंद्र हैं जो एक समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का हिस्सा हैं,जिसकी रेडिकल अक्ष $y$-अक्ष है। यदि एक वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो दूसरे वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?