यदि वृत्तों x^{2} + y^{2} = 1 और (x - h)^{2} | vedclass

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Question

(B) वृत्तों के केंद्र $O_1(0, 0)$ और $O_2(h, 0)$ हैं और दोनों की त्रिज्या $r = 1$ है।मान लीजिए कि अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा वृत्तों को $A$ और $B$

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$\pm 4$

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(B) वृत्तों के केंद्र $O_1(0, 0)$ और $O_2(h, 0)$ हैं और दोनों की त्रिज्या $r = 1$ है।मान लीजिए कि अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा वृत्तों को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती है और केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा को $P$ पर काटती है।चूंकि त्रिज्याएं समान हैं,$P$,$O_1O_2$ का मध्य बिंदु है और $AB$ का भी मध्य बिंदु है।अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई $AB = 2\sqrt{3}$ दी गई है,इसलिए $AP = PB = \sqrt{3}$।समकोण त्रिभुज $\Delta O_1AP$ में,$O_1A = r = 1$ और $AP = \sqrt{3}$ है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$O_1P^2 = O_1A^2 + AP^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4$।अतः,$O_1P = 2$।चूंकि $P$,$O_1O_2$ का मध्य बिंदु है,दूरी $O_1O_2 = 2 	imes O_1P = 2 	imes 2 = 4$।चूंकि $O_1 = (0, 0)$ और $O_2 = (h, 0)$ है,दूरी $O_1O_2 = |h| = 4$,जिसका अर्थ है कि $h = \pm 4$।

यदि वृत्तों $x^{2} + y^{2} = 1$ और $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ की अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई $2\sqrt{3}$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

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उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} + x + 2y + 3 = 0$,${x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 5 = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 7x - 8y - 9 = 0$ को समकोण पर काटता है,होगा:

सरल रेखा $x+y-1=0$ वृत्त $x^2+y^2-6x-8y=0$ को $A$ और $B$ पर मिलती है। तो उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका $AB$ एक व्यास है।

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ युक्त वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का एक सीमा बिंदु (limit point) है:

$x^2 + y^2 - 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले और रेखा $x + 2y = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ और $3{x^2} + 3{y^2} - 7x + 8y + 11 = 0$ की रेडिकल अक्ष की प्रवणता (gradient) ज्ञात कीजिए।

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