x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0 और x^2 + y^2 - 2x | vedclass

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Question

(A) माना $S_1 = x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $S_2 = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ है। रेडिकल अक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है,जो $(x^2 + y^2

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$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) माना $S_1 = x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $S_2 = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ है। रेडिकल अक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है,जो $(x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4) - (x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3) = 0$ है। इसे सरल करने पर,हमें $-4x - 2y + 1 = 0$ या $4x + 2y - 1 = 0$ प्राप्त होता है। समाक्षीय प्रणाली का समीकरण $S_1 + \lambda(4x + 2y - 1) = 0$ है,जो $x^2 + y^2 - (6 - 4\lambda)x - (6 - 2\lambda)y + (4 - \lambda) = 0$ है। इन वृत्तों का केंद्र $(3 - 2\lambda, 3 - \lambda)$ है और त्रिज्या $r$ का मान $r^2 = (3 - 2\lambda)^2 + (3 - \lambda)^2 - (4 - \lambda)$ है। सीमा बिंदुओं के लिए,त्रिज्या $r = 0$ होती है। अतः,$(3 - 2\lambda)^2 + (3 - \lambda)^2 - (4 - \lambda) = 0$। $5\lambda^2 - 17\lambda + 14 = 0$। $\lambda$ के लिए हल करने पर,हमें $\lambda = 2$ या $\lambda = 7/5$ प्राप्त होता है। $\lambda = 2$ के लिए,केंद्र $(-1, 1)$ है। $\lambda = 7/5$ के लिए,केंद्र $(1/5, 8/5)$ है। विकल्पों की तुलना करने पर,सही सीमा बिंदु $(-1, 1)$ है।

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ युक्त वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का एक सीमा बिंदु (limit point) है:

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दो वृत्तों $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ और $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ वाली सह-अक्षीय प्रणाली के सीमित बिंदु (limiting points) हैं

यदि वृत्तों $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ और $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो $c=$

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 16x - 20y + 164 = r^2$ और $(x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 36$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो

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