x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0 અને x^2 + y^2 - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S_1 = x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$. રેડિકલ અક્ષ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે,જે $(x^2 + y^2 - 6x

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S_1 = x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$. રેડિકલ અક્ષ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે,જે $(x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4) - (x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3) = 0$ છે. આનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $-4x - 2y + 1 = 0$ અથવા $4x + 2y - 1 = 0$ મળે છે. કોએક્સિયલ સિસ્ટમનું સમીકરણ $S_1 + \lambda(4x + 2y - 1) = 0$ છે,જે $x^2 + y^2 - (6 - 4\lambda)x - (6 - 2\lambda)y + (4 - \lambda) = 0$ થાય છે. આ વર્તુળોનું કેન્દ્ર $(3 - 2\lambda, 3 - \lambda)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ એ $r^2 = (3 - 2\lambda)^2 + (3 - \lambda)^2 - (4 - \lambda)$ દ્વારા મળે છે. લિમિટ પોઈન્ટ માટે,ત્રિજ્યા $r = 0$ થાય. તેથી,$(3 - 2\lambda)^2 + (3 - \lambda)^2 - (4 - \lambda) = 0$. $5\lambda^2 - 17\lambda + 14 = 0$. $\lambda$ માટે ઉકેલતા,આપણને $\lambda = 2$ અથવા $\lambda = 7/5$ મળે છે. $\lambda = 2$ માટે,કેન્દ્ર $(-1, 1)$ છે. $\lambda = 7/5$ માટે,કેન્દ્ર $(1/5, 8/5)$ છે. વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચું લિમિટ પોઈન્ટ $(-1, 1)$ છે.

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ ધરાવતી વર્તુળોની કોએક્સિયલ સિસ્ટમનું એક લિમિટ પોઈન્ટ કયું છે?

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2-8x-2y+8=0$,$x^2+y^2+6x+8y-24=0$,અને $x^2+y^2-2x+2y+2=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર $(a, b)$ હોય,તો $a+b=$

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+6y+4=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ ના તેમના સંપર્ક બિંદુ પરના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax+by+c=0$ હોય,તો $\frac{a}{c}=$

વર્તુળો $x^2+y^2+3x+2y+1=0$,$x^2+y^2-x+6y+5=0$ અને $x^2+y^2+5x-8y+15=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

$2x^2 + 2y^2 - 7x = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4y - 7 = 0$ વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module