જો વર્તુળો x^2+y^2-4x+6y+4=0 અને x^2+y^2+2x-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2-4x+6y+4=0$ અને $S_2: x^2+y^2+2x-2y-2=0$ છે. $S_1$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2^2+(-3)^

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2-4x+6y+4=0$ અને $S_2: x^2+y^2+2x-2y-2=0$ છે. $S_1$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2^2+(-3)^2-4} = 3$ છે. $S_2$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{(-1)^2+1^2-(-2)} = 2$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-3 - 1)^2} = 5$ છે. $r_1 + r_2 = 3 + 2 = 5 = C_1C_2$ હોવાથી,વર્તુળો એકબીજાને $P$ બિંદુએ બહારથી સ્પર્શે છે. સંપર્ક બિંદુ $P$ એ $C_1C_2$ ને $3:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. $P = \left( \frac{1}{5}, -\frac{3}{5} \right)$. $P$ આગળનો સામાન્ય સ્પર્શક એ બંને વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષ છે,જે $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે. $(x^2+y^2-4x+6y+4) - (x^2+y^2+2x-2y-2) = 0$ $-6x + 8y + 6 = 0$ $-2$ વડે ભાગતા,$3x - 4y - 3 = 0$ મળે છે. $ax+by+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=3, b=-4, c=-3$. તેથી,$\frac{a}{c} = \frac{3}{-3} = -1$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+6y+4=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ ના તેમના સંપર્ક બિંદુ પરના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax+by+c=0$ હોય,તો $\frac{a}{c}=$

Similar Questions

જેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને $(-1,-1)$ બિંદુએ અંતઃસ્પર્શે છે,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવા $3x + y + 5 = 0$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y-7=0$ અને $x^2+y^2+4x-7y+5=0$ બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $\overline{AB}$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ છે

વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 - 4ax = 0$ ને બહારથી સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું હશે?

બે વર્તુળો $x^2+y^2-5x+6y+12=0$ અને $x^2+y^2+6x-4y-14=0$ ની રેડિકલ અક્ષને લંબ અને $(1,1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module