વર્તુળ x^2 + y^2 = 16 ની જીવા 3x + y + 5 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $S: x^2 + y^2 - 16 = 0$ છે. જીવાનું સમીકરણ $L: 3x + y + 5 = 0$ છે. $S$ અને $L$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S +

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 3x + y - 11 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $S: x^2 + y^2 - 16 = 0$ છે. જીવાનું સમીકરણ $L: 3x + y + 5 = 0$ છે. $S$ અને $L$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે. તેથી,$x^2 + y^2 - 16 + \lambda(3x + y + 5) = 0$. $x^2 + y^2 + 3\lambda x + \lambda y + (5\lambda - 16) = 0$. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C = (-\frac{3\lambda}{2}, -\frac{\lambda}{2})$ છે. કારણ કે જીવા $3x + y + 5 = 0$ એ આ વર્તુળનો વ્યાસ છે,તેથી કેન્દ્ર $C$ એ રેખા $3x + y + 5 = 0$ પર હોવું જોઈએ. કેન્દ્રને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $3(-\frac{3\lambda}{2}) + (-\frac{\lambda}{2}) + 5 = 0$. $-\frac{9\lambda}{2} - \frac{\lambda}{2} + 5 = 0$. $-5\lambda + 5 = 0 \implies \lambda = 1$. $\lambda = 1$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + y^2 + 3(1)x + (1)y + 5(1) - 16 = 0$. $x^2 + y^2 + 3x + y - 11 = 0$.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવા $3x + y + 5 = 0$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

બિંદુ $(3, -4)$ એ બંને વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ પર આવેલું છે. તો,વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$7x^2+7y^2-7x+14y+18=0$ અને $4x^2+4y^2-7x+8y+20=0$ વર્તુળોની જોડીની રેડિકલ ધરીનું સમીકરણ શું છે?

જો $d$ એ બે વર્તુળોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર હોય,$r_1$ અને $r_2$ તેમની ત્રિજ્યાઓ હોય,અને $d = r_1 + r_2$ હોય,તો

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module