કોએક્સિયલ સિસ્ટમ $x^2+y^2+2 \lambda x+c=0$ માટે,જ્યાં $\lambda$ એક પેરામીટર છે અને $c$ એક અચળાંક છે,તેના માટે અલગ લિમિટિંગ પોઈન્ટ્સ હોવાની શરત શું છે?

ધારો કે $x+y=0$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$ ની રેડિકલ ધરી છે. જો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા $1$ હોય,તો $g+f$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ અને $3{x^2} + 3{y^2} - 7x + 8y + 11 = 0$ ની રેડિકલ અક્ષનો ઢાળ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2ax + c = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2by + c = 0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો:

એક વર્તુળ $S$ બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળો $(x-1)^2+y^2=16$ અને $x^2+y^2=1$ ને લંબ છે. તો
$(A)$ $S$ ની ત્રિજ્યા $8$ છે
$(B)$ $S$ ની ત્રિજ્યા $7$ છે
$(C)$ $S$ નું કેન્દ્ર $(-7,1)$ છે
$(D)$ $S$ નું કેન્દ્ર $(-8,1)$ છે

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ના બિંદુ $(1, -2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ ને કઈ રીતે છેદે છે?