ધારો કે x+y=0 એ વર્તુળો S equiv x^2+y^2+2gx+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે વર્તુળો $S=0$ અને $S'=0$ ની રેડિકલ ધરી $S-S'=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$. બ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 3$

Vedclass · Answer

(B) બે વર્તુળો $S=0$ અને $S'=0$ ની રેડિકલ ધરી $S-S'=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(2g+6)x + (2f+4)y + (c-4) = 0$. આને આપેલ રેડિકલ ધરી $x+y=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે $\frac{2g+6}{1} = \frac{2f+4}{1} = \frac{c-4}{0}$. $\frac{c-4}{0}$ પરથી,$c-4=0$,તેથી $c=4$. $\frac{2g+6}{1} = \frac{2f+4}{1}$ પરથી,$2g+6 = 2f+4$,જેનું સાદું રૂપ $2g-2f = -2$ અથવા $g-f = -1$ થાય છે. વળી,વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા $1$ છે,તેથી $\sqrt{g^2+f^2-c} = 1$,જેનો અર્થ છે $g^2+f^2-4 = 1$ અથવા $g^2+f^2 = 5$. $f = g+1$ હોવાથી,ત્રિજ્યાના સમીકરણમાં મૂકતા: $g^2 + (g+1)^2 = 5$. $g^2 + g^2 + 2g + 1 = 5 \implies 2g^2 + 2g - 4 = 0 \implies g^2 + g - 2 = 0$. $(g+2)(g-1) = 0$,તેથી $g=1$ અથવા $g=-2$. જો $g=1$,તો $f=2$,તેથી $g+f=3$. જો $g=-2$,તો $f=-1$,તેથી $g+f=-3$. આમ,$g+f = \pm 3$.

ધારો કે $x+y=0$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$ ની રેડિકલ ધરી છે. જો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા $1$ હોય,તો $g+f$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y + 3x = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 30x = 0$ ની જીવાનું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

$(1,1)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2+13x-3y=0$ તથા $2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c_1 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

જેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને $(-1,-1)$ બિંદુએ અંતઃસ્પર્શે છે,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module