(1,1) માંથી પસાર થતા અને x^2+y^2+13x-3y=0 તથા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળોના સમૂહનો ઉપયોગ કરતા,$S_1: x^2+y^2+13x-3y=0$ અને $S_2: 2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S_2 + \lambda S_1

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2+4y^2+30x-13y-25=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળોના સમૂહનો ઉપયોગ કરતા,$S_1: x^2+y^2+13x-3y=0$ અને $S_2: 2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S_2 + \lambda S_1 = 0$ છે. સમીકરણો મૂકતા,આપણને મળે છે: $2x^2+2y^2+4x-7y-25 + \lambda(x^2+y^2+13x-3y) = 0$. વર્તુળ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=1$ અને $y=1$ મૂકતા: $2(1)^2+2(1)^2+4(1)-7(1)-25 + \lambda(1^2+1^2+13(1)-3(1)) = 0$. $-24 + 12\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 2$. $\lambda = 2$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $2x^2+2y^2+4x-7y-25 + 2(x^2+y^2+13x-3y) = 0$. $4x^2+4y^2+30x-13y-25 = 0$.

$(1,1)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2+13x-3y=0$ તથા $2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળનું સમીકરણ જે વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2-4=0$,$S_2 \equiv x^2+y^2-6x-8y+10=0$,અને $S_3 \equiv x^2+y^2+2x-4y-2=0$ ને તેમના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે છે,તે છે:

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y-7=0$ અને $x^2+y^2+4x-7y+5=0$ બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $\overline{AB}$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ છે

જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-4y+7=0$,$x^2+y^2+4x-4y+6=0$ અને $x^2+y^2+4x+4y+5=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે તેની ત્રિજ્યા શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+6y+13-a^2=0$ અને $x^2+y^2-10x-2y+17=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો '$a$' ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module