વર્તુળનું સમીકરણ જે વર્તુળો S_1 equiv x^2+y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળ $S=0$ આપેલા વર્તુળોને તેમના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે છે,તેથી $S=0$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-4x-6y-4=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળ $S=0$ આપેલા વર્તુળોને તેમના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે છે,તેથી $S=0$ અને દરેક વર્તુળ $S_i=0$ ની સામાન્ય જીવા $S_i=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. $S_1 \equiv x^2+y^2-4=0$ માટે,કેન્દ્ર $(0,0)$ છે. સામાન્ય જીવા $S-S_1=0$ એટલે કે $2gx+2fy+c+4=0$ છે. તે $(0,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$c+4=0$,એટલે કે $c=-4$. $S_2 \equiv x^2+y^2-6x-8y+10=0$ માટે,કેન્દ્ર $(3,4)$ છે. સામાન્ય જીવા $S-S_2=0$ એટલે કે $(2g+6)x+(2f+8)y+c-10=0$ છે. $c=-4$ અને કેન્દ્ર $(3,4)$ મૂકતા,$(2g+6)(3)+(2f+8)(4)-14=0$,જેનું સાદું રૂપ $6g+8f+36=0$ એટલે કે $3g+4f+18=0$ $(i)$ મળે છે. $S_3 \equiv x^2+y^2+2x-4y-2=0$ માટે,કેન્દ્ર $(-1,2)$ છે. સામાન્ય જીવા $S-S_3=0$ એટલે કે $(2g-2)x+(2f+4)y+c+2=0$ છે. $c=-4$ અને કેન્દ્ર $(-1,2)$ મૂકતા,$(2g-2)(-1)+(2f+4)(2)-2=0$,જેનું સાદું રૂપ $-2g+4f+8=0$ (ii) મળે છે. $(i)$ અને (ii) ઉકેલતા: (ii) પરથી,$g=2f+4$. $(i)$ માં મૂકતા,$3(2f+4)+4f+18=0$ $\Rightarrow 10f+30=0$ $\Rightarrow f=-3$. તેથી $g=-2$. આમ,જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-4x-6y-4=0$ છે.

વર્તુળનું સમીકરણ જે વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2-4=0$,$S_2 \equiv x^2+y^2-6x-8y+10=0$,અને $S_3 \equiv x^2+y^2+2x-4y-2=0$ ને તેમના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે છે,તે છે:

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2-16x-20y+164=r^2$ $(r>0)$ અને $x^2+y^2-8x-14y+29=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદતા હોય,તો $r$ ની મહત્તમ શક્ય પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

એક વર્તુળ $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 9$ ને સ્પર્શે છે,તો વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જેની ત્રિજ્યા $3$ એકમ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ અંતઃસ્પર્શે છે તે વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module