બિંદુ (2, 3) એ વર્તુળોની એક સહ-અક્ષીય પ્રણાલી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળોની સહ-અક્ષીય પ્રણાલીનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે,જ્યાં $S = x^2 + y^2 - 9 = 0$ અને $L$ એ રેડિકલ અક્ષ છે.બિંદુ $(2, 3)$ સીમિત બિંદુ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{18}{13}, \frac{27}{13} \right)$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળોની સહ-અક્ષીય પ્રણાલીનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે,જ્યાં $S = x^2 + y^2 - 9 = 0$ અને $L$ એ રેડિકલ અક્ષ છે.બિંદુ $(2, 3)$ સીમિત બિંદુ હોવાથી,તેમાંથી પસાર થતું $0$ ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 0$ છે,એટલે કે $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13 = 0$.રેડિકલ અક્ષ $S_1 - S_2 = 0$ છે,જે $(x^2 + y^2 - 9) - (x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13) = 0$ એટલે કે $2x + 3y - 11 = 0$ આપે છે.સહ-અક્ષીય વર્તુળોનું કુળ $(x^2 + y^2 - 9) + k(2x + 3y - 11) = 0$ છે.કેન્દ્ર $(-k, -\frac{3k}{2})$ છે અને ત્રિજ્યાનો વર્ગ $r^2 = \frac{13k^2 + 44k + 36}{4}$ છે.સીમિત બિંદુઓ માટે $r^2 = 0$,તેથી $13k^2 + 44k + 36 = 0$.$k$ માટે ઉકેલતા,$(13k + 18)(k + 2) = 0$,તેથી $k = -2$ અથવા $k = -\frac{18}{13}$.$k = -2$ માટે કેન્દ્ર $(2, 3)$ છે.$k = -\frac{18}{13}$ માટે કેન્દ્ર $(\frac{18}{13}, \frac{27}{13})$ છે.

Similar Questions

ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 2y + 6 = 0$,$x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$,અને $x^2 + y^2 - 12x + 2y + 30 = 0$ ના રેડિકલ કેન્દ્રના યામ શું છે?

બે વર્તુળો $S_1 = x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે છે,તો:

જો $m_1$ અને $m_2$ એ $x^2+y^2-2x-8y+8=0$ અને $x^2+y^2-8x+15=0$ વર્તુળોને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $m_1+m_2=$

વર્તુળો $x^2+y^2+6x-8y+16=0$ અને $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module