ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 2y + 6 = 0$,$x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$,અને $x^2 + y^2 - 12x + 2y + 30 = 0$ ના રેડિકલ કેન્દ્રના યામ શું છે?

વર્તુળોની સિસ્ટમ $x^2+y^2+2fy+\lambda(x^2+y^2+2gx+k)=0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $g \neq 0, f \neq 0$ અને $\lambda$ એક પેરામીટર છે. જો $A$ અને $B$ આ સિસ્ટમના બિંદુ વર્તુળો છે જેથી $\angle AOB = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $g^2$ ની કિંમત શું થાય?

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે રેખાઓ $x+y=2$,$x-y=2$ ને સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ને પણ સ્પર્શે છે,તે શોધો.

બે આપેલા વર્તુળો $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ અને $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,ત્યારે અને માત્ર ત્યારે જ જ્યારે

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x+ky+1=0$ અને $x^2+y^2-kx-2y+1=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}(\frac{1}{4})$ હોય અને $k < 0$ હોય,તો આપેલ વર્તુળોની રેડિકલ ધરી પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

જો એક વર્તુળનું કેન્દ્ર,જે $x^2 + y^2 - 6x + 2y + 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 6 = 0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,તે $y = x$ રેખા પર આવેલું હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?