(1,1) से गुजरने वाले और x^2+y^2+13x-3y=0 तथा | vedclass

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Question

(A) वृत्तों के परिवार का उपयोग करते हुए,$S_1: x^2+y^2+13x-3y=0$ और $S_2: 2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $

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$4x^2+4y^2+30x-13y-25=0$

Vedclass · Answer

(A) वृत्तों के परिवार का उपयोग करते हुए,$S_1: x^2+y^2+13x-3y=0$ और $S_2: 2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S_2 + \lambda S_1 = 0$ है। समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर: $2x^2+2y^2+4x-7y-25 + \lambda(x^2+y^2+13x-3y) = 0$. चूँकि वृत्त $(1,1)$ से गुजरता है,$x=1$ और $y=1$ रखने पर: $2(1)^2+2(1)^2+4(1)-7(1)-25 + \lambda(1^2+1^2+13(1)-3(1)) = 0$. $-24 + 12\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 2$. $\lambda = 2$ को समीकरण में रखने पर: $2x^2+2y^2+4x-7y-25 + 2(x^2+y^2+13x-3y) = 0$. $4x^2+4y^2+30x-13y-25 = 0$.

$(1,1)$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2+13x-3y=0$ तथा $2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है

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