વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો $(a, b)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x+4y-1=0$ અને $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ માટે સામાન્ય બિંદુ હોય,તો $a^2+b^2=$

જે વર્તુળ નીચેના ત્રણ વર્તુળોને લંબછેદી રીતે છેદે છે,તે વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ શોધો:
$x^{2}+y^{2}-x-y-14=0$
$x^{2}+y^{2}+3x-5y-10=0$
$x^{2}+y^{2}-2x+3y-27=0$

એક વર્તુળ $S$ બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળો $(x-1)^2+y^2=16$ અને $x^2+y^2=1$ ને લંબ છે. તો
$(A)$ $S$ ની ત્રિજ્યા $8$ છે
$(B)$ $S$ ની ત્રિજ્યા $7$ છે
$(C)$ $S$ નું કેન્દ્ર $(-7,1)$ છે
$(D)$ $S$ નું કેન્દ્ર $(-8,1)$ છે

જો $S \equiv 2x^2+2y^2-8x+8y-7=0$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+kx-ky+1=0$ અને $x^2+y^2-kx+ky-2=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું વર્તુળ હોય,તો બિંદુ $(k, k)$ માંથી વર્તુળ $S$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ અને $x^2+y^2-6x-2y=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર કઈ રેખા પર આવેલું છે?