વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ અને $x^2+y^2-6x-2y=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર કઈ રેખા પર આવેલું છે?

List-$I$ માં દરેક વસ્તુમાં બે વર્તુળોના સમીકરણો છે,List-$II$ માં List-$I$ માં આપેલ વર્તુળોની દરેક જોડી માટે સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા છે. List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$A$. $x^2+y^2+2x+8y-23=0$,$x^2+y^2-4x-10y+19=0$	$I$. $0$
$B$. $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-6y+6=0$	$II$. $1$
$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$,$x^2+y^2-2x-16y+25=0$	$III$. $2$
$D$. $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x=0$	$IV$. $3$
	$V$. $4$

એક વર્તુળ $S$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. જો $x+y+1=0$ એ વર્તુળ $S$ નો સ્પર્શક હોય,તો $S$ નું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે પરવલય $y^{2} = 4x$ ની નાભિલંબ (latus rectum) એ વર્તુળો $C_{1}$ અને $C_{2}$ ની સામાન્ય જીવા છે,જે દરેકની ત્રિજ્યા $2\sqrt{5}$ છે. તો,વર્તુળો $C_{1}$ અને $C_{2}$ ના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જે વર્તુળ ત્રણેય વર્તુળો $4(x-1)^2+4(y-1)^2=1$,$4(x+1)^2+4(y-1)^2=1$ અને $4(x+1)^2+4(y+1)^2=1$ ને લંબચ્છેદી રીતે કાપે છે તેનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-10x+4y+13=0$ નો એક વ્યાસ એ બીજા વર્તુળ $C$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર રેખાઓ $2x+3y=12$ અને $3x-2y=5$ નું છેદબિંદુ છે,તો વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા શોધો.