જે વર્તુળ ત્રણેય વર્તુળો 4(x-1)^2+4(y-1)^2=1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે માંગેલ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબચ્છેદી હોય તો $2g_1g_2+2

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2+4y^2=7$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે માંગેલ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબચ્છેદી હોય તો $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ થાય. આપેલ વર્તુળો છે: $C_1: x^2+y^2-2x-2y+\frac{7}{4}=0$ $C_2: x^2+y^2+2x-2y+\frac{7}{4}=0$ $C_3: x^2+y^2+2x+2y+\frac{7}{4}=0$ $C_1$ માટે લંબચ્છેદની શરત લાગુ પાડતા: $2g(-1)+2f(-1)=c+\frac{7}{4} \implies -2g-2f=c+\frac{7}{4}$ $C_2$ માટે: $2g(1)+2f(-1)=c+\frac{7}{4} \implies 2g-2f=c+\frac{7}{4}$ $C_3$ માટે: $2g(1)+2f(1)=c+\frac{7}{4} \implies 2g+2f=c+\frac{7}{4}$ આને ઉકેલતા,આપણને $g=0, f=0$ અને $c=-\frac{7}{4}$ મળે છે. આમ,સમીકરણ $x^2+y^2-\frac{7}{4}=0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $4x^2+4y^2=7$ થાય છે.

જે વર્તુળ ત્રણેય વર્તુળો $4(x-1)^2+4(y-1)^2=1$,$4(x+1)^2+4(y-1)^2=1$ અને $4(x+1)^2+4(y+1)^2=1$ ને લંબચ્છેદી રીતે કાપે છે તેનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ના બિંદુ $(1, -2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ ને કઈ રીતે છેદે છે?

જે બિંદુ $x^2+y^2-8x+40=0$,$x^2+y^2-5x+16=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ વર્તુળોની સાપેક્ષ સમાન પાવર ધરાવે છે તે બિંદુ કયું છે?

ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 2y + 6 = 0$,$x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$,અને $x^2 + y^2 - 12x + 2y + 30 = 0$ ના રેડિકલ કેન્દ્રના યામ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module