वह वृत्त का समीकरण जो तीनों वृत्तों 4(x-1)^2+ | vedclass

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Question

(D) माना अभीष्ट वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। दो वृत्त $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ लंबकोणीय रूप से काटते हैं यदि $2g_

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$4x^2+4y^2=7$

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(D) माना अभीष्ट वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। दो वृत्त $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ लंबकोणीय रूप से काटते हैं यदि $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ हो। दिए गए वृत्त हैं: $C_1: x^2+y^2-2x-2y+\frac{7}{4}=0$ $C_2: x^2+y^2+2x-2y+\frac{7}{4}=0$ $C_3: x^2+y^2+2x+2y+\frac{7}{4}=0$ $C_1$ के लिए लंबकोणीयता की शर्त लागू करने पर: $2g(-1)+2f(-1)=c+\frac{7}{4} \implies -2g-2f=c+\frac{7}{4}$ $C_2$ के लिए: $2g(1)+2f(-1)=c+\frac{7}{4} \implies 2g-2f=c+\frac{7}{4}$ $C_3$ के लिए: $2g(1)+2f(1)=c+\frac{7}{4} \implies 2g+2f=c+\frac{7}{4}$ इन्हें हल करने पर,हमें $g=0, f=0$ और $c=-\frac{7}{4}$ प्राप्त होता है। अतः,समीकरण $x^2+y^2-\frac{7}{4}=0$ है,जो सरल होकर $4x^2+4y^2=7$ हो जाता है।

वह वृत्त का समीकरण जो तीनों वृत्तों $4(x-1)^2+4(y-1)^2=1$,$4(x+1)^2+4(y-1)^2=1$ और $4(x+1)^2+4(y+1)^2=1$ को लंबकोणीय रूप से काटता है,है

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एक वृत्त $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से होकर गुजरता है और वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ को स्पर्श करता है,तो वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि $2 x^{2}+2 y^{2}+4 x+5 y+1=0$ और $3 x^{2}+3 y^{2}+6 x-7 y+3 k=0$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 22y + 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 14x + 6y + k = 0$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं,यदि $k$ का मान है

$x^2 + y^2 + 13x - 3y = 0$ और $2x^2 + 2y^2 + 4x - 7y - 25 = 0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं और $(1, 1)$ बिंदु से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है

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