एक वृत्त (0, 0) और (1, 0) से होकर गुजरता है औ | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूँकि वृत्त $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए केंद्र $(0, 0)$ और $(1, 0)$ को जोड़ने वाली जीवा के लंब

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$\left( \frac{1}{2}, \pm \sqrt{2} \right)$

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(D) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूँकि वृत्त $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए केंद्र $(0, 0)$ और $(1, 0)$ को जोड़ने वाली जीवा के लंब समद्विभाजक पर स्थित होगा। मध्य बिंदु $(1/2, 0)$ है और रेखा $x = 1/2$ है। अतः,$h = 1/2$.चूँकि वृत्त $(0, 0)$ से होकर गुजरता है,इसकी त्रिज्या $r$,$(1/2, k)$ से $(0, 0)$ की दूरी है,इसलिए $r^2 = (1/2)^2 + k^2 = 1/4 + k^2$.वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को स्पर्श करता है,जिसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $R = 3$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $\sqrt{(1/2)^2 + k^2} = r$ है।वृत्तों के स्पर्श करने के लिए,केंद्रों के बीच की दूरी $|R \pm r|$ होनी चाहिए। यहाँ,केंद्रों के बीच की दूरी $r$ है,इसलिए $r = |3 \pm r|$.स्थिति $1$: $r = 3 - r$ $\Rightarrow 2r = 3$ $\Rightarrow r = 3/2$.तब $r^2 = 9/4$,इसलिए $1/4 + k^2 = 9/4$ $\Rightarrow k^2 = 2$ $\Rightarrow k = \pm \sqrt{2}$.अतः,केंद्र $\left( \frac{1}{2}, \pm \sqrt{2} \right)$ है।

एक वृत्त $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से होकर गुजरता है और वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ को स्पर्श करता है,तो वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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