वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा किस बिंदु से होकर गुजरती है?

एक वृत्त $C$,$(2a, 0)$ से होकर गुजरता है और रेखा $2x = a$,वृत्त $C$ और वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की मूलाक्ष (radical axis) है,तो

वृत्तों के परिवार $x^2+y^2-2x-2\lambda y-8=0$ पर विचार करें। यह परिवार दो निश्चित बिंदुओं $A$ और $B$ से होकर गुजरता है। इन दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $C_1$ और $C_2$ क्रमशः वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ और $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 14 = 0$ के केंद्र हैं। यदि $P$ और $Q$ इन वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,तो चतुर्भुज $PC_1QC_2$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ............. $sq. \, units$ है।

यदि $A$ और $B$ वृत्तों $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ और $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ के सापेक्ष समानता के केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $AB$ का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2 + y^2 - 16x + 60 = 0$,$x^2 + y^2 - 12x + 27 = 0$,और $x^2 + y^2 - 12y + 8 = 0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।